Informatie voor professionals
- Home
- Informatiepagina's
- Informatie voor professionals
Rekenen binnen het voortgezet onderwijs is de afgelopen jaren sterk veranderd en is nog steeds in ontwikkeling. De rekentoets is afgeschaft, maar ”Een nieuw perspectief rekenen in het voortgezet onderwijs” (NVvW, 2018) ligt ter goedkeuring bij het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap [OCW]. Dit betekent dat scholen, zeker de komende jaren, het rekenonderwijs nog verder moeten gaan ontwikkelen. Gedurende mijn Master Educational Needs: Rekenwiskunde & Dyscalculie, heb ik mij gespecialiseerd in de vormgeving van het rekenonderwijs binnen de huidige- en toekomstige wet- en regelgeving met betrekking tot het rekenonderwijs.
Mijn handelingen, adviezen en methoden komen daarom voort uit de combinatie van praktische ervaring en wetenschappelijk onderbouwde kennis. Graag laat ik jullie zien op basis van welke literatuur ik mijn handelingen en adviezen baseer. Onderstaand neem ik jullie hier in mee.
Literatuur
Het is belangrijk om te weten welke onderdelen vanuit de literatuur bekend zijn over maatwerk in het rekenonderwijs. Het ontstaan van het rekenonderwijs laat zien welke ontwikkelingen het rekenen door de eeuwen heeft doorgemaakt; de complexiteit hiervan is voor een aantal leerlingen erg ingewikkeld. Tevens wordt er toegelicht wat rekenproblemen en dyscalculie inhouden. Daarbij wordt beschreven wat de rol kan zijn van de docent en ICT bij dit maatwerk, ook zal de groepsvorm worden bestudeerd. Afsluitend wordt contextrijk rekenonderwijs en het toekomstperspectief voor de leerling in dit hoofdstuk meegenomen; dit om het belang van het rekenen inzichtelijk te maken.
Geschiedenis
Rekenen/wiskunde is in de eerste plaats een taal- en een afsprakensysteem, die al duizenden jaren in ontwikkeling is. Vanuit een zeer primitieve telling: “één, twee, drie, veel”, is er veel ontwikkeling in rekenen/wiskunde geweest. In de volgende fase werd gebruik gemaakt van vaste getalspresentaties, bijvoorbeeld één hoofd, twee ogen of vijf vingers, later werd ook gerekend met schijfjes (voor tientallen) en bolletjes klei (voor honderdtallen). Nog weer later ontstond de Romeinse manier van tellen door middel van letters. Pas vanaf 594 na Christus werd steeds meer het getallensysteem ingevoerd zoals dat nu bekend is. Wat er in de afgelopen eeuwen ontwikkeld is, wordt kinderen in een aantal jaren onderwijs aangeleerd. Het is een leerproces, waarbij het oplossen van vraagstukken leidt tot samenhang en nieuwe inzichten. Vrijwel alle leerlingen kunnen dit leren, slechts een klein deel van de leerlingen ervaart hierbij problemen (Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2014).
Rekenproblemen en Dyscalculie
Rekenproblemen komen regelmatig voor en kunnen verschillende oorzaken hebben. Allereerst is er de aanleg. Er zijn kinderen die een bepaalde aanleg hebben voor het ontwikkelen van rekenproblemen (Leseman, 2004). Tevens kunnen rekenproblemen ontstaan door bijvoorbeeld onvoldoende of onjuiste afstemming van het onderwijs. Indien bij leerlingen, ondanks goede afstemming en begeleiding, nog steeds rekenproblemen blijven bestaan, dan kan er sprake zijn van dyscalculie (Van Groenstijn, Borghouts, & Janssen, 2011).
Dyscalculie betekent letterlijk: “het niet kunnen rekenen” (Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2014). De vier criteria van dyscalculie zijn: 1. ernstige achterstand, 2. de achterstand is duidelijk ernstiger dan bij andere vakken, 3. de achterstand is ernstiger dan verwacht wordt op basis van cognitie en 4. de achterstanden blijven herkenbaar, ondanks goede remediering (Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2014). Er is nog veel onduidelijkheid rondom dyscalculie, aangezien de definitie wisselend geïnterpreteerd kan worden en de aantal gestelde diagnoses wisselen. Volgens Ruijssenaars, Van Luit en Van Lieshout (2015) hebben 2-3% van de leerlingen dyscalculie. Daarnaast hebben 7-8% van de leerlingen zoveel rekenproblemen dat ze meer begeleiding nodig hebben dan in de normale onderwijssetting geboden kan worden. Daarnaast heeft nog 15% van de leerlingen moeite met rekenen (Van Luit, 2018). Het onderscheid tussen ernstige rekenproblemen en dyscalculie is de hardnekkigheid van de problemen; ondanks goede begeleiding blijven de problemen bestaan (Van Groenestijn, Van Dijken, & Janson, 2012). Volgens Van Luit zijn rekenproblemen vaak te voorkomen of te repareren indien er vroegtijdig goede begeleiding plaatsvindt, terwijl dit bij dyscalculie niet mogelijk is (Van Luit, 2018).
Dyscalculie betekent letterlijk: “het niet kunnen rekenen” (Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2014). De vier criteria van dyscalculie zijn: 1. ernstige achterstand, 2. de achterstand is duidelijk ernstiger dan bij andere vakken, 3. de achterstand is ernstiger dan verwacht wordt op basis van cognitie en 4. de achterstanden blijven herkenbaar, ondanks goede remediering (Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2014). Er is nog veel onduidelijkheid rondom dyscalculie, aangezien de definitie wisselend geïnterpreteerd kan worden en de aantal gestelde diagnoses wisselen. Volgens Ruijssenaars, Van Luit en Van Lieshout (2015) hebben 2-3% van de leerlingen dyscalculie. Daarnaast hebben 7-8% van de leerlingen zoveel rekenproblemen dat ze meer begeleiding nodig hebben dan in de normale onderwijssetting geboden kan worden. Daarnaast heeft nog 15% van de leerlingen moeite met rekenen (Van Luit, 2018). Het onderscheid tussen ernstige rekenproblemen en dyscalculie is de hardnekkigheid van de problemen; ondanks goede begeleiding blijven de problemen bestaan (Van Groenestijn, Van Dijken, & Janson, 2012). Volgens Van Luit zijn rekenproblemen vaak te voorkomen of te repareren indien er vroegtijdig goede begeleiding plaatsvindt, terwijl dit bij dyscalculie niet mogelijk is (Van Luit, 2018).
Rol docent
De rol van de docent in het aanleren van rekenen is erg belangrijk. Met name het creëren van een positief leerklimaat is van belang voor goed reken- en wiskunde onderwijs (Hattie, 2013). Self-efficacy van docenten speelt een grote rol, dit kan worden vertaald als de inschatting van zijn eigen kunnen. Hoe meer vertrouwen een docent heeft in eigen kunnen, hoe beter leerlingen leren. Voor leerlingen is self-efficacy niet alleen het vertrouwen in eigen kunnen, maar daarnaast ook het geloof dat de leerling zelf een actieve rol kan spelen in het verbeteren van zijn reken- en wiskundige vaardigheden (Dowker, 2019).
Een tweede factor is de overtuiging van de docent dat zijn lesgeven kan bewerkstelligen dat er effectief geleerd wordt, ongeacht externe factoren waar een leerling mee te maken kan hebben (Swars, 2005). Selffulfilling prophecy voor leerlingen wordt door Agirdag, Van Avermaet en Van Houtte (2013) duidelijk beschreven; hoe hoger de verwachtingen van de leerkracht over de leerprestaties van de leerlingen, hoe meer de leerling er zelf in gaat geloven en hoe beter de leerresultaten. Helaas geldt het tegenovergestelde ook, indien een leerkracht lage verwachtingen heeft, zal de leerling minder in zichzelf geloven en zullen de resultaten lager uitvallen.
De rekendidactiek die door docenten in het voortgezet onderwijs wordt gebruikt is niet vergelijkbaar met de didactiek in het basisonderwijs. Aangezien leerlingen al jaren rekenonderwijs hebben gevolgd, heeft een deel van de leerlingen (soms negatieve) bagage opgebouwd. Doordat er soms onbegrepen en sterk frustrerende onderdelen aanwezig zijn, moeten docenten weerstand tegen het rekenen overwinnen voordat begonnen kan worden met het echte rekenwerk (Groenestijn & Jonker, 2014). Samenvattend kan worden gesteld dat naast de cognitieve ook de emotionele kant van het rekenen binnen het voortgezet onderwijs een belangrijk aandachtspunt is, welke niet mag worden onderschat (Dowker, 2019). Zodra een leerling rekenzwak is, dient de rekenles zeer sterk te zijn (Van Groenestijn, Van Dijken, & Janson, 2012).
Indien leerlingen moeite hebben met rekenen, bouwen ze soms angst op en proberen ze zo snel mogelijk door de taak heen te werken. Hierdoor neemt de kans op fouten toe en wordt het negatieve zelfbeeld verder versterkt (Dowker, 2019). Rekenangst komt vaker voor bij meisjes dan bij jongens. Een hogere uitslag van rekenangst geeft lagere scores bij toetsen. Terwijl er geen verschil is in rekenvaardigheden tussen jongens en meisjes, vallen de scores voor meisjes door de invloed van rekenangst regelmatig lager uit (Devine, Fawcett, Szücs, & Dowker, 2012).
Een tweede factor is de overtuiging van de docent dat zijn lesgeven kan bewerkstelligen dat er effectief geleerd wordt, ongeacht externe factoren waar een leerling mee te maken kan hebben (Swars, 2005). Selffulfilling prophecy voor leerlingen wordt door Agirdag, Van Avermaet en Van Houtte (2013) duidelijk beschreven; hoe hoger de verwachtingen van de leerkracht over de leerprestaties van de leerlingen, hoe meer de leerling er zelf in gaat geloven en hoe beter de leerresultaten. Helaas geldt het tegenovergestelde ook, indien een leerkracht lage verwachtingen heeft, zal de leerling minder in zichzelf geloven en zullen de resultaten lager uitvallen.
De rekendidactiek die door docenten in het voortgezet onderwijs wordt gebruikt is niet vergelijkbaar met de didactiek in het basisonderwijs. Aangezien leerlingen al jaren rekenonderwijs hebben gevolgd, heeft een deel van de leerlingen (soms negatieve) bagage opgebouwd. Doordat er soms onbegrepen en sterk frustrerende onderdelen aanwezig zijn, moeten docenten weerstand tegen het rekenen overwinnen voordat begonnen kan worden met het echte rekenwerk (Groenestijn & Jonker, 2014). Samenvattend kan worden gesteld dat naast de cognitieve ook de emotionele kant van het rekenen binnen het voortgezet onderwijs een belangrijk aandachtspunt is, welke niet mag worden onderschat (Dowker, 2019). Zodra een leerling rekenzwak is, dient de rekenles zeer sterk te zijn (Van Groenestijn, Van Dijken, & Janson, 2012).
Indien leerlingen moeite hebben met rekenen, bouwen ze soms angst op en proberen ze zo snel mogelijk door de taak heen te werken. Hierdoor neemt de kans op fouten toe en wordt het negatieve zelfbeeld verder versterkt (Dowker, 2019). Rekenangst komt vaker voor bij meisjes dan bij jongens. Een hogere uitslag van rekenangst geeft lagere scores bij toetsen. Terwijl er geen verschil is in rekenvaardigheden tussen jongens en meisjes, vallen de scores voor meisjes door de invloed van rekenangst regelmatig lager uit (Devine, Fawcett, Szücs, & Dowker, 2012).
Rol ICT
Volgens Palmer (1998) kan goed onderwijs niet worden herleid tot techniek; goed onderwijs komt voort uit de identiteit en integriteit van de leraar. Om alle verschillende niveaus in een klas te kunnen bedienen is een rekenboek vaak niet toereikend. Voor het voortgezet onderwijs en mbo en kan een digitale methode een goed alternatief zijn voor een lesboek (Zwart, Van Luit, Noroozi, & Lin Goei, 2017). Duidelijk wordt wel beschreven dat een device niets betekent; de docent moet het verschil maken, hij is de belangrijkste schakel in het onderwijsproces (Biesta, 2015; Fullan, 2013). Vanwege de emotionele kant van het rekenen is de rol van de docent van groot belang. De juiste afstemming van het onderwijs op een leerling, maakt leren mogelijk. Indien het rekenonderwijs niet zo goed wordt afgestemd op de leerling, kan de ontwikkeling van het rekenen worden verstoord (Van Groenstijn, Borghouts, & Janssen, 2011). De docent draagt zorg voor de juiste uitleg en afstemming, de opgaves kunnen eventueel digitaal worden gemaakt.
Verschillende onderwijsvormen
Over individueel onderwijs, homogene en/ of heterogene groepen in het basisonderwijs is veel geschreven. Volgens Vernooij (2009) zijn de belangrijkste uitkomsten hiervan dat individueel onderwijs niet leidt tot betere resultaten voor de zwakke leerling; dit komt omdat de hoeveelheid instructietijd per leerling afneemt. Bij het werken in homogene groepen ontstaat weliswaar meer onderwijstijd, maar er is een grote kans dat de zwakke leerling lui wordt doordat er geen stimulerende leeromgeving aanwezig is en hierdoor lopen de achterstanden nog verder op. Bij het werken met heterogene groepen blijken zwakke leerlingen meer gemotiveerd te zijn voor leertaken; helaas krijgen de leerlingen in deze groepen niet de gewenste extra leertijd die nodig zou zijn (Vernooij, 2009). Er is geen onderzoek gedaan naar homogene en/ of heterogene groepen specifiek voor rekenen in het voortgezet onderwijs. In het voortgezet onderwijs zijn de verschillen tussen sterke en zwakke leerlingen op het gebied van rekenen erg groot. Indien heterogene groepen gevormd worden, betekent dit dat er sterk gedifferentieerd moet worden; dit vraagt veel expertise van de docent. Een homogene groep geeft als extra voordeel dat een docent minder hoeft te differentiëren. Daarnaast geldt de selffulfilling prophecy van leerlingen; een leerling die altijd zwak geweest is, gaat geloven dat het niet lukt. Daardoor vindt hij/ zij het niet leuk en gaat het rekenen vermijden. Doordat er minder wordt geoefend, worden de scores laag en bevestigd dit het beeld van de leerling over zijn eigen rekenvaardigheden. In een homogene groep, kan dit patroon doorbroken worden, aangezien er meer leerlingen zijn die rekenen lastig vinden en ze niet weer het zwakste leerling van de klas zijn; ze zijn met gelijken.
Contextrijk rekenonderwijs
Binnen het vmbo wordt rekenen niet alleen tijdens rekenlessen aangeboden, maar komt rekenen in vele andere vakken voor. Om te komen tot goed rekenonderwijs dient de didactische aanpak van rekenvraagstukken voor alle vakken gelijk te zijn (Van Merwijk, 2012). Ook de Stichting Leerplan Ontwikkeling [SLO] beschrijft dat dezelfde aanpak en taal voor de rekenvraagstukken gebruikt dient te worden om te komen tot goede rekenvaardigheid. Onderdelen van het rekenen zullen op verschillende tijdstippen in verschillende vakken aan bod komen. Indien dit op dezelfde wijze wordt uitgelegd, zal de leerling dit herkennen en extra inzicht krijgen waarom het van belang is om dit te leren (Abbenhuis, et al., 2010). Door goed samen af te stemmen, gedeelde probleemoplossing, kan er binnen de school een beweging ontstaan, die ook wel smart swarm (slimme zwerm) wordt genoemd (Hattie, 2013).
Toekomstperspectief
Mensen met een rekenprobleem hebben een minder goed toekomstperspectief, zelfs als ze een gemiddeld of bovengemiddeld IQ hebben. De kans op een minder betaalde baan of werkloosheid is zelfs groter dan bij mensen met taalproblemen. In het dagelijks leven zijn ze niet in staat om kortingen in de winkel te berekenen of de consequenties van bijvoorbeeld een huurverhoging juist in te schatten. Het niet goed kunnen rekenen doet veel met het zelfvertrouwen, maar deze problemen hoeven niet vast te staan. Ook op latere leeftijd kunnen mensen nog een ontwikkeling op het gebied van rekenen doormaken. Hierbij is wel van belang dat er passende interventies worden ingezet (Geary, 2011).
Een van de belangrijkste factoren voor rekenzwakke leerlingen hierbij is het werken aan de mindset, deze leerlingen geloven werkelijk dat hun rekenvaardigheden onveranderbaar zijn. Indien deze leerlingen succes ervaringen gaan opdoen kunnen ze gaan geloven in eigen kunnen en kan er groei ontstaan (Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2014).
Aan het einde van het basisonderwijs zijn de verschillen in rekenvaardigheden tussen de leerlingen onderling erg groot. Leerlingen die rekenzwak zijn, zijn hier zich goed van bewust en geloven vaak ook dat ze erg zwak in rekenen zijn. Op het moment dat ze naar het voortgezet onderwijs gaan, nemen ze deze beeldvorming mee. Indien er vanaf het eerste leerjaar wordt ingezet op de mindset en leerlingen in niveaugroepen worden geplaatst met gelijkgestemden, kan er weer gewerkt worden aan groei van het vertrouwen. Hierdoor kunnen de rekenvaardigheden en het toekomstperspectief van de leerlingen gaan toenemen.
Een van de belangrijkste factoren voor rekenzwakke leerlingen hierbij is het werken aan de mindset, deze leerlingen geloven werkelijk dat hun rekenvaardigheden onveranderbaar zijn. Indien deze leerlingen succes ervaringen gaan opdoen kunnen ze gaan geloven in eigen kunnen en kan er groei ontstaan (Ruijssenaars, Van Luit, & Van Lieshout, 2014).
Aan het einde van het basisonderwijs zijn de verschillen in rekenvaardigheden tussen de leerlingen onderling erg groot. Leerlingen die rekenzwak zijn, zijn hier zich goed van bewust en geloven vaak ook dat ze erg zwak in rekenen zijn. Op het moment dat ze naar het voortgezet onderwijs gaan, nemen ze deze beeldvorming mee. Indien er vanaf het eerste leerjaar wordt ingezet op de mindset en leerlingen in niveaugroepen worden geplaatst met gelijkgestemden, kan er weer gewerkt worden aan groei van het vertrouwen. Hierdoor kunnen de rekenvaardigheden en het toekomstperspectief van de leerlingen gaan toenemen.
Bibliografie
Abbenhuis, R., Van den Brink, G., Fernandez, E., Haverkamp, M., Van Hilten, J., Van Kleunen, E., . . . Schmidt, V. (2010). Meer samenhang in bovenbouw vmbo. Enschede: SLO.
Agirdag, O., Van Avermaet, P., & Van Houtte, M. (2013). School Segration and Math Achievement: A Mixed Method Study on the Role of Self-Fullfilling Prophecies. Columbia: Teachers College.
Biesta, G. (2015). What is education for? On good education, teacher judgement, and educational professionalism. European Journal of Education, 75-87.
Devine, A., Fawcett, K., Szücs, D., & Dowker, A. (2012). Gender differences in mathematics anxiety and the relation to mathematics performance while controlling for test anxiety. Behavioral and Brain Functions.
Dowker, A. (2019). Individual differences in arithmatics. New York: Routledge.
Fullan, M. (2013). Stratosphere. Canada: Pearson.
Geary, D. (2011). Consequences, Characteristics, and Causes of Mathemateical Learning Disabilities and Persistant Low Achievement in Mathematics. Opgehaald van Doi:10.1097/DPB.0b013e318209edef
Groenestijn, M., & Jonker, V. (2014). Raamwerk scholing en nascholing rekendocent vo / mbo. Utrecht: Hogeschool Utrecht.
Hattie, J. (2013). Leren zichtbaar maken. Rotterdam: Bazalt.
Leseman. (2004). Verdwalen langs gebaande paden (Oratie). Utrecht: Universiteit Utrecht.
Palmer, P. (1998). The courage to teach. San Francisco: Jossey-Bass.
Ruijssenaars, A., Van Luit, J., & Van Lieshout, E. (2014). Rekenproblemen en dyscalculie. Rotterdam: Lemniscaat.
Swars, S. (2005). Examining perceptions of mathematics teaching effectiveness among elementary preservice teachers with differing levels of mathematics teacher efficacy. Journal of Instructional Psychology, pp. 139-147.
Van Groenestijn, M., Van Dijken, G., & Janson, D. (2012). Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie MBO. Assen: Koninklijke Van Gorichem.
Van Groenestijn, M., Borghouts, C., & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige RekenWiskunde problemen en Dyscalculie BAO SBO SO. Assen: Koninklijke Van Gorcum BV.
Van Luit, H. (2018). Dit is dyscalculie. Houten: Lannoo Campus.
Van Merwijk, F. (2012). Rekenen, daar is eigenlijk niets aan. Panama Post, 31-38.
Vernooij, K. (2009). Omgaan met verschillen nader bekeken. Wat werkt? Opgehaald van https://www.onderwijsmaakjesamen.nl/: https://www.onderwijsmaakjesamen.nl/actueel/omgaan-met-verschillen-nader-bekeken-wat-werkt/
Zwart, D., Van Luit, J., Noroozi, O., & Lin Goei, S. (2017). The effects of digital learning material on students' mathematical learning in vocational education. Opgehaald van Cogent Education: https://www.cogentoa.com/article/10.1080/2331186X.2017.1313581